#!/usr/bin/env python3 # Vom_Wunsch_zum_Modell.py """ Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene. Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage. Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt: 1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech ("Umsatz", "Auslastung", "Deckungsbeitrag") - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen. 2. Der Satz "Stammkunden duerfen wir nicht verlieren" in drei Lesarten. Alle drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel. 3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine harte Regel. 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet. Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die Frage. Und die steht selten in der Anforderung. Benoetigt: numpy, scipy """ from __future__ import annotations import numpy as np from scipy.optimize import linprog # (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten) AUFTRAEGE = [ ("A-101", "Weber GmbH", True, 40, 28_000, 19_000), ("A-102", "Weber GmbH", True, 25, 15_000, 9_500), ("A-103", "Kranz AG", True, 60, 33_000, 24_000), ("A-104", "Kranz AG", True, 35, 19_000, 13_500), ("A-105", "Obermeier KG", True, 20, 12_000, 7_000), ("A-106", "Siedler & Co", False, 120, 84_000, 71_000), ("A-107", "Siedler & Co", False, 110, 74_000, 63_000), ("A-108", "Novatek", False, 95, 61_000, 52_000), ("A-109", "Novatek", False, 30, 31_000, 17_000), ("A-110", "Hellwig", False, 15, 17_000, 8_000), ("A-111", "Hellwig", False, 55, 41_000, 30_000), ("A-112", "Pfeiffer Werke", False, 80, 46_000, 39_000), ("A-113", "Obermeier KG", True, 45, 26_000, 17_000), ("A-114", "Pfeiffer Werke", False, 70, 52_000, 36_000), ] KAPAZITAET = 300 # Maschinenstunden im Planungszeitraum STUNDEN = np.array([a[3] for a in AUFTRAEGE], dtype=float) UMSATZ = np.array([a[4] for a in AUFTRAEGE], dtype=float) DECKUNGSBEITRAG = np.array([a[4] - a[5] for a in AUFTRAEGE], dtype=float) IST_STAMM = np.array([a[2] for a in AUFTRAEGE]) STAMMKUNDEN = sorted({a[1] for a in AUFTRAEGE if a[2]}) def waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub=None, zusatz_b_ub=None, zusatz_eq=None, zusatz_b_eq=None, auftraege=AUFTRAEGE, stunden=STUNDEN, kapazitaet=KAPAZITAET): """Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht. Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in 'ziel' und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe. """ ergebnis = linprog( -ziel, A_ub=[stunden] + (zusatz_ub or []), b_ub=[kapazitaet] + (zusatz_b_ub or []), A_eq=zusatz_eq, b_eq=zusatz_b_eq, bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs") if not ergebnis.success: return None return np.round(ergebnis.x).astype(int) def kennzahlen(plan, auftraege=AUFTRAEGE, stunden=STUNDEN, umsatz=UMSATZ, db=DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm=IST_STAMM, kapazitaet=KAPAZITAET): """Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar.""" abgelehnte_stammauftraege = int(((1 - plan) & ist_stamm.astype(int)).sum()) leer_ausgegangen = sum( 1 for kunde in sorted({a[1] for a in auftraege if a[2]}) if not any(plan[i] for i, a in enumerate(auftraege) if a[1] == kunde)) return {"umsatz": float(umsatz @ plan), "db": float(db @ plan), "auslastung": float(stunden @ plan) / kapazitaet * 100, "stamm_abgelehnt": abgelehnte_stammauftraege, "kunden_leer": leer_ausgegangen, "angenommen": int(plan.sum())} def zeile(name: str, plan) -> None: if plan is None: print(f" {name:<34} {'UNZULAESSIG - kein Plan moeglich':>44}") return k = kennzahlen(plan) print(f" {name:<34} {k['umsatz']:>10,.0f} {k['db']:>9,.0f} " f"{k['auslastung']:>6.0f}% {k['stamm_abgelehnt']:>7} " f"{k['kunden_leer']:>6} {k['angenommen']:>7}") def kopfzeile() -> None: print(f" {'':<34} {'Umsatz':>10} {'DB':>9} {'Aus-':>7} {'Stamm-':>7} " f"{'Kunden':>6} {'ange-':>7}") print(f" {'':<34} {'':>10} {'':>9} {'lastung':>7} {'auftr.':>7} " f"{'ohne':>6} {'nommen':>7}") print(" " + "-" * 78) if __name__ == "__main__": print("=" * 84) print(" VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL") print("=" * 84) print(f"{len(AUFTRAEGE)} Anfragen verlangen {STUNDEN.sum():.0f} Maschinenstunden, " f"verfuegbar sind {KAPAZITAET}.") print(f"Es muss also ausgewaehlt werden. {len(STAMMKUNDEN)} der Kunden sind " f"Stammkunden:") print(f" {', '.join(STAMMKUNDEN)}\n") # --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele --------------------- print("-" * 84) print("1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele\n") kopfzeile() plaene = {} for name, ziel in [("\"Umsatz maximieren\"", UMSATZ), ("\"Maschinen besser auslasten\"", STUNDEN), ("\"Deckungsbeitrag maximieren\"", DECKUNGSBEITRAG)]: plaene[name] = waehle_aus(ziel) zeile(name, plaene[name]) umsatzplan = kennzahlen(plaene["\"Umsatz maximieren\""]) auslastungsplan = kennzahlen(plaene["\"Maschinen besser auslasten\""]) dbplan = kennzahlen(plaene["\"Deckungsbeitrag maximieren\""]) mehr_umsatz = umsatzplan["umsatz"] - dbplan["umsatz"] weniger_db = dbplan["db"] - umsatzplan["db"] print(f"\n Der Umsatzplan bringt {mehr_umsatz:,.0f} EUR mehr Umsatz und " f"{weniger_db:,.0f} EUR WENIGER") print(f" Deckungsbeitrag. Fuer {mehr_umsatz:,.0f} EUR Umsatz werden also " f"{weniger_db:,.0f} EUR Ergebnis") print(f" aufgegeben - und {umsatzplan['stamm_abgelehnt']} von " f"{int(IST_STAMM.sum())} Stammkundenauftraegen dazu.") print() print(" \"Auslastung\" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der") print(f" darauf optimierte Plan bringt {dbplan['db'] - auslastungsplan['db']:,.0f} EUR weniger " f"Deckungsbeitrag und") print(f" {dbplan['umsatz'] - auslastungsplan['umsatz']:,.0f} EUR weniger Umsatz als der " f"DB-Plan - und erreicht dabei") print(f" nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei " f"{dbplan['auslastung']:.0f} %.") print(" Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.") # --- 2. Ein Satz, drei Lesarten -------------------------------------- print("\n" + "-" * 84) print("2. \"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\" - aber was heisst das?\n") kopfzeile() zeile("ohne die Regel (DB maximieren)", waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG)) # Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen alle_stamm = [[1.0 if IST_STAMM[i] else 0.0 for i in range(len(AUFTRAEGE))]] lesart_a = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq=alle_stamm, zusatz_b_eq=[float(IST_STAMM.sum())]) zeile("A: jeden Stammauftrag annehmen", lesart_a) # Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde) je_kunde_ub, je_kunde_b = [], [] for kunde in STAMMKUNDEN: je_kunde_ub.append([-1.0 if a[1] == kunde else 0.0 for a in AUFTRAEGE]) je_kunde_b.append(-1.0) lesart_b = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub=je_kunde_ub, zusatz_b_ub=je_kunde_b) zeile("B: kein Stammkunde geht leer aus", lesart_b) a, b = kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b) ohne = kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG)) print("\n Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.") print(f" Lesart A kostet dafuer {ohne['db'] - a['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, " f"Lesart B nur {ohne['db'] - b['db']:,.0f} EUR -") print(f" ein Unterschied von {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR fuer denselben Satz aus derselben") print(" Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es") print(" zu merken.") # --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------ print("\n" + "-" * 84) print("3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag\n") kopfzeile() for strafe in (3_000, 6_000, 10_000): ziel = DECKUNGSBEITRAG + np.where(IST_STAMM, float(strafe), 0.0) zeile(f"C: Strafe {strafe:>6,} EUR je Auftrag", waehle_aus(ziel)) print("\n Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was") print(" die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR") print(" kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts") print(" anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein") print(" Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.") # --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet ----------- print("\n" + "-" * 84) print("4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an\n") erweitert = AUFTRAEGE + [("A-115", "Weber GmbH", True, 320, 210_000, 150_000)] stunden_neu = np.array([a[3] for a in erweitert], dtype=float) db_neu = np.array([a[4] - a[5] for a in erweitert], dtype=float) stamm_neu = np.array([a[2] for a in erweitert]) print(f" A-115: Weber GmbH, {erweitert[-1][3]} Maschinenstunden - allein mehr,") print(f" als der ganze Zeitraum hergibt ({KAPAZITAET} h).\n") alle_stamm_neu = [[1.0 if stamm_neu[i] else 0.0 for i in range(len(erweitert))]] hart = waehle_aus(db_neu, zusatz_eq=alle_stamm_neu, zusatz_b_eq=[float(stamm_neu.sum())], auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu) weich = waehle_aus(db_neu + np.where(stamm_neu, 10_000.0, 0.0), auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu) print(f" Lesart A (hart): " f"{'UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab' if hart is None else 'loesbar'}") if weich is not None: k = kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu, np.array([a[4] for a in erweitert], dtype=float), db_neu, stamm_neu) print(f" Lesart C (weich): loesbar - {k['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, " f"{k['stamm_abgelehnt']} Stammauftrag abgelehnt") print("\n" + "=" * 84) print(" WORAUF ES ANKOMMT") print("=" * 84) print("Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,") print("war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die") print("Kundenbeziehung.") print() print("Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:") print() print(" 1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',") print(" sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,") print(" Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei") print(" verschiedenen Plaenen.") print(" 2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat") print(f" mindestens drei Lesarten mit {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR Unterschied. Die Frage") print(" 'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn") print(" Sekunden.") print(" 3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand") print(" hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und") print(" zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.") print(" Weiche Regeln antworten auch dann noch.") print("=" * 84)